1 Introdução

De acordo com Fusari (1998, p. 12), “a avaliação é o processo pelo qual o professor acompanha a aquisição de conhecimento do aluno, verificando se houve domínio competente dos conteúdos (conceitos básicos, princípios e conhecimento)”. Nessa vertente, a avaliação tem um papel fundamental para garantir o direito à educação, constitucionalmente estabelecido (BRASIL, 1988), e, consequentemente, o direito à aprendizagem.

Quando esse processo é regido por agentes externos à escola, a avaliação é dita externa, sendo que, na maioria das vezes, sua aplicação ocorre em larga escala, ou seja, para um grande número de pessoas. Assim, é comum o uso das expressões avaliações externas aplicadas em larga escala ou, conforme Marques, Stieg e Santos (2020), exames estandardizadas.

Segundo Werle (2010, p. 22), esses exames constituem “um procedimento amplo e extensivo, envolvendo diferentes modalidades de avaliação, realizado por agências reconhecidas pela especialização técnica em testes e medidas”. No Brasil, o principal responsável pela organização e gerenciamento dessas avaliações em nível nacional é o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais (Inep), autarquia federal vinculada ao Ministério da Educação (MEC). Dentre elas, três serão objetos de estudo nesta pesquisa: o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem); o Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos (Encceja); e o Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (Enade).

Destarte, o objetivo deste artigo é discutir sobre a inserção da Geometria Plana nos exames supracitados, e, assim, apresentar algumas questões que possam exemplificar as potencialidades e a adaptabilidade desse conteúdo em avaliações externas aplicadas em larga escala para diferentes níveis e modalidades de ensino.

Em síntese, entendemos a Geometria Plana como uma área da Matemática que possibilita a compreensão de ideias centrais que envolvem a disciplina, sobretudo considerando o conceito e estrutura de figuras dispostas no plano, mostrando-se de grande relevância em estudos que envolvem a ciência e a tecnologia. Em consoante com os Parâmetros Curriculares Nacionais,

[...] as relações entre representações planas nos desenhos, mapas, na tela do computador com os objetos que lhe deram origem, conceber novas formas planas e espaciais e suas propriedades a partir dessas representações são essenciais para a leitura do mundo através dos olhos das outras Ciências. (BRASIL, 1999, p. 257).

A escolha dessa área para a realização da investigação proposta se deve ao conjunto de ações desenvolvidas pelo Grupo de Pesquisa em Educação Matemática e Educação Profissional (Emep)1 nos anos de 2020 e 2021, que assumiu os conceitos da Geometria Plana como temática para o desenvolvimento de estudos e materiais didáticos no biênio, considerando a linha de pesquisa Educação Matemática no Ensino Médio e no Ensino Superior.

Desse modo, como integrantes do grupo, tivemos a oportunidade de investigar os usos e consumos (CERTEAU, 2012) dos conceitos geométricos planos em exames estandardizados voltados para a análise da qualidade da aprendizagem a nível médio regular (Enem), para jovens e adultos (Encceja) e a nível superior (Enade). Esse movimento é importante, principalmente ao considerar as deficiências na aprendizagem do tema, evidenciadas em diversos estudos na literatura especializada (OLIVEIRA; BUCHART, 2018; PINTO et al., 2019; TORTORA; PIROLA, 2019).

Dessa forma, para além dessa introdução, este artigo está estruturado em outras cinco seções. Na primeira, apresentamos a metodologia que deu subsídio para o seu desenvolvimento. Nas três próximas seções, por meio de um referencial teórico, apresentamos uma discussão acerca dos exames estandardizados assumidos nesta pesquisa, seus objetivos e as referências de currículos por eles adotados, exemplificando a inserção da Geometria Plana nesses exames. O artigo se encerra com as considerações finais obtidas.

2 Metodologia

Trata-se de uma pesquisa documental que assume uma abordagem qualitativa, em que a análise dos dados foi realizada de maneira descritiva e interpretativa (LUDKE; ANDRÉ, 1986). Para Kripka, Scheller e Bonotto (2015, p. 58), a pesquisa documental na análise qualitativa “é aquela em que os dados obtidos são estritamente provenientes de documentos, com o objetivo de extrair informações neles contidas, a fim de compreender um fenômeno”.

Nessa vertente, o corpus de análise foram as provas de Matemática das três últimas edições do Enem (2017, 2018 e 2019), do Encceja (2017, 2018 e 2019) e do Enade (2011, 2014 e 2017),

considerando o momento em que esta pesquisa foi realizada. O fenômeno a ser investigado é a inserção da Geometria Plana nesses exames estandardizados, pelos quais foram selecionadas pelo menos uma questão para a realização das análises propostas, o que foi feito de acordo com as habilidades necessárias para resolvê-las.

Com isso, inicialmente, discute-se acerca dessas avaliações externas, apresentado seus objetivos e as referências de currículo que são por elas utilizadas, considerando a disciplina de Matemática. Em seguida, algumas questões de Geometria Plana selecionadas são apresentadas, para fins de exemplificação.

3 Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM)

O Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) foi instituído pela publicação da Portaria n°. 438, de 28 de maio de 1998 (BRASIL, 1998), ano em que ocorreu a sua primeira edição que contou com 115.575 participantes. Na ocasião, os objetivos atribuídos ao exame eram:

I - conferir ao cidadão parâmetro para autoavaliação, com vistas à continuidade de sua formação e à sua inserção no mercado de trabalho; II - criar referência nacional para os egressos de qualquer das modalidades do ensino médio; III - fornecer subsídios às diferentes modalidades de acesso à educação superior; IV - constituir-se em modalidade de acesso a cursos profissionalizantes pós-médio (BRASIL, 1998).

Com o passar dos anos, a mudança no formato do Enem e as novas atribuições a ele investidas acarretaram em uma significativa expansão do exame. Em 2001, com as inscrições ocorrendo no formato on-line, foram 1.624.131 inscritos, conforme informações disponibilizadas no portal eletrônico do Inep.2

Dentre as novas atribuições, destacamos o seu uso em programas governamentais de acesso ao ensino superior, como: o Programa Universidade para Todos (ProUni), lançado por medida provisória (BRASIL, 2004) e transformado em lei no ano seguinte (BRASIL, 2005); e o Fundo de Financiamento ao Estudante do Ensino Superior (Fies), instituído pela Lei nº. 10.260, de 12 de julho de 2001 (BRASIL, 2001). O primeiro visa conceder bolsas de estudos e o segundo oferecer crédito estudantil para financiamento de cursos superiores, ambos em instituições privadas.

Entretanto, foi a partir de 2009, com a publicação da Portaria n°. 109, de 27 de maio de 2009 (BRASIL, 2009a), que alterou os objetivos do exame e com a criação do Sistema de Seleção Unificada (Sisu), que o Enem se consolidou como o maior exame de seleção para o ensino superior do Brasil (SOARES, D.; SOARES, T.; SANTOS, 2021).

De acordo com o art. 2° da Portaria Inep n°. 109, constituem como objetivos do Enem:

I - oferecer uma referência para que cada cidadão possa proceder à sua autoavaliação com vistas às suas escolhas futuras, tanto em relação ao mundo do trabalho quanto em relação à continuidade de estudos; II - estruturar uma avaliação ao final da educação básica que sirva como modalidade alternativa ou complementar aos processos de seleção nos diferentes setores do mundo do trabalho; III - estruturar uma avaliação ao final da educação básica que sirva como modalidade alternativa ou complementar aos exames de acesso aos cursos profissionalizantes, pós-médios e à Educação Superior; IV - possibilitar a participação e criar condições de acesso a programas governamentais; V - promover a certificação de jovens e adultos no nível de conclusão do ensino médio nos termos do art. 38, §§ 1º e 2º da Lei nº 9.394/1996 - Lei das Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB); VI - promover avaliação do desempenho acadêmico das escolas de ensino médio, de forma que cada unidade escolar receba o resultado global; VII – promover avaliação do desempenho acadêmico dos estudantes ingressantes nas Instituições de Educação Superior (BRASIL, 2009a, p. 1).

Desde então, o Enem passou a ser constituído por uma redação e 180 itens objetivos, distribuídos em quatro áreas do conhecimento: Matemática e suas Tecnologias; Ciências da Natureza e suas Tecnologias; Ciências Humanas e suas Tecnologias; e Linguagens, Códigos e suas Tecnologias. Essas áreas possuem suas Matrizes de Referência formuladas com base nas Matrizes de Referência do Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos (Encceja), que descreve os eixos cognitivos, competências e habilidades exigidas pelos indivíduos que realizam o exame, listando o conteúdo programático do Enem.

Os eixos cognitivos são comuns a todas as áreas de conhecimento: dominar linguagens, compreender fenômenos, enfrentar situações-problema, construir argumentação e elaborar propostas (BRASIL, 2009a). As competências e as habilidades possuem um caráter mais específico para cada área. No caso da área de Matemática e suas Tecnologias, são sete competências e trinta habilidades apresentadas no Quadro 1.

Quadro 1
Competências e Habilidades da prova de Matemática do Enem

Elaboração própria, com informações da Matriz de Referência do Enem (BRASIL, 2009b).

COMPETÊNCIA	HABILIDADE
Competência 1: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.	Habilidade 1: Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.
	Habilidade 2: Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
	Habilidade 3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
	Habilidade 4: Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.
	Habilidade 5: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.
Competência 2: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.	Habilidade 6: Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
	Habilidade 7: Identificar características de figuras planas ou espaciais.
	Habilidade 8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
	Habilidade 9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Competência 3: Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.	Habilidade 10: Identificar relações entre grandezas e unidades de medidas.
	Habilidade 11: Utilizar noções de escalas na leitura da representação das situações do cotidiano.
	Habilidade 12: Resolver situações-problema que envolvam medidas de grandezas.
	Habilidade 13: Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.
	Habilidade 14: Avaliar proposta de intervenção na realidade, utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
Competência 4: Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.	Habilidade 15: Identificar a relação de dependência entre grandezas.
	Habilidade 16: Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
	Habilidade 17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.
	Habilidade 18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

Quadro 1
Competências e Habilidades da prova de Matemática do Enem

Elaboração própria, com informações da Matriz de Referência do Enem (BRASIL, 2009b).

Competência 5: Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.	Habilidade 19: Identificar representações algébricas que expressam a relação entre grandezas.
	Habilidade 20: Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.
	Habilidade 21: Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
	Habilidade 22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
	Habilidade 23: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Competência 6: Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.	Habilidade 24: Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.
	Habilidade 25: Resolver problemas com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
	Habilidade 26: Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.
Competência 7: Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.	Habilidade 27: Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequência de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.
	Habilidade 28: Resolver situação-problema que envolva conhecimento de estatística e probabilidade.
	Habilidade 29: Utilizar conhecimento de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
	Habilidade 30: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

As questões relacionadas à Geometria, pertencem, majoritariamente, a Competência 2, que se desdobra em 4 habilidades, conforme expresso no Quadro 1. Essas questões procuram privilegiar o raciocínio lógico e a capacidade de interpretação do respondente, por meio da contextualização e da interdisciplinaridade. Para fins de exemplificação, a Figura 1 traz um exemplo de questão do Enem 2019 que trata de conceitos de Geometria Plana.

Figura 1
Questão de Geometria Plana do Enem 2019
Prova de Matemática do Enem 2019 (BRASIL, 2019a).

Para responder a esta questão, podemos inicialmente dividir a figura em duas partes: um semicírculo e um retângulo. Em seguida, somar as áreas correspondentes a essas figuras planas:

Figura 2
Resolução da Questão de Geometria Plana do Enem 2019
os autores (2021).

4 EXAME NACIONAL PARA CERTIFICAÇÃO DE COMPETÊNCIAS DE JOVENS E ADULTOS (ENCCEJA)

O Exame Nacional para Certificação de Competências de Jovens e Adultos (Encceja) foi instituído pela publicação da Portaria n°. 2270, de 14 de agosto de 2002 (BRASIL, 2002), possuindo os seguintes objetivos:

I – construir uma referência nacional de autoavaliação para jovens e adultos por meio de avaliação de competências e habilidades, adquiridas no processo escolar ou nos processos formativos que se desenvolvem na vida familiar, na convivência humana, no trabalho, nos movimentos sociais e organizações da sociedade civil e nas manifestações culturais; II – estruturar uma avaliação direcionada a jovens e adultos que sirva às Secretarias da Educação para que procedam à aferição ao reconhecimento de conhecimentos e habilidades dos participantes no nível de conclusão do Ensino Fundamental e do Ensino Médio nos termos do artigo 38, §§ 1º e 2º da Lei 9.394/96 – Lei das Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB); III – oferecer uma avaliação para fins de classificação na correção do fluxo escolar, nos termos do art. 24, inciso I alínea “c” da Lei 9394/96; IV – consolidar e divulgar um banco de dados com informações técnico pedagógicas, metodológicas, operacionais, socioeconômicas e culturais que possa ser utilizado para a melhoria da qualidade na oferta da educação de jovens e adultos e dos procedimentos relativos ao Encceja. V – construir um indicador qualitativo que possa ser incorporado à avaliação de políticas públicas de Educação de Jovens e Adultos (BRASIL, 2002, p. 1).

A estruturação da prova fica a cargo do Inep, que, em 2009, designou a certificação do ensino médio para o Enem. Contudo, desde 2017, essa decisão foi revertida e essa atribuição foi novamente investida ao Encceja, que conta com uma redação e quatro provas objetivas, compostas por 30 itens cada: Matemática e suas Tecnologias; Ciências da Natureza e suas Tecnologias; Ciências Humanas e suas Tecnologias; e Linguagens, Códigos e suas Tecnologias.

Para garantir a certificação no ensino médio, o estudante precisa: i) atingir o mínimo de 100 pontos para cada uma das áreas de conhecimento do Encceja, em uma escala que varia do nível 60 ao nível 180; e ii) atingir o mínimo de 5,0 pontos na Redação, em uma escala que varia de 0 a 10 pontos.

Assim como o Enem, as questões do Encceja também são elaboradas mediante Matrizes de Referência, que descrevem os eixos cognitivos, competências e habilidades exigidas pelos indivíduos que realizam o exame. Os eixos cognitivos comuns a todas as áreas de conhecimento são:

I - Dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica; II - Construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas; III - Selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações problema; IV - Relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente; V - Recorrer aos conhecimentos desenvolvidos para elaboração de propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a diversidade sociocultural (BRASIL, 2005, p. 12).

No caso da área de Matemática e suas Tecnologias, são nove competências gerais que se desdobram em 45 habilidades e que direcionam os 30 itens do exame e estão apresentadas no Quadro 2.

Quadro 2
Competências gerais e habilidades da prova de Matemática do Encceja

Matriz de Referência do Encceja (Brasil, 2005).

COMPETÊNCIA	HABILIDADE
Competência 1: Compreender a Matemática como construção humana, relacionando o seu desenvolvimento com a transformação da sociedade.	Habilidade 1: Identificar e interpretar, a partir da leitura de textos apropriados, diferentes registros do conhecimento matemático ao longo do tempo.
	Habilidade 2: Reconhecer a contribuição da Matemática na compreensão e análise de fenômenos naturais, e da produção tecnológica, ao longo da história.
	Habilidade 3: Identificar o recurso matemático utilizado pelo homem, ao longo da história, para enfrentar e resolver problemas.
	Habilidade 4: Identificar a Matemática como importante recurso para a construção de argumentação.
	Habilidade 5: Reconhecer, pela leitura de textos apropriados, a importância da Matemática na elaboração de proposta de intervenção solidária na realidade.
Competência 2: Ampliar formas de raciocínio e processos mentais por meio de indução, dedução, analogia e estimativa, utilizando conceitos e procedimentos matemáticos.	Habilidade 6: Identificar e interpretar conceitos e procedimentos matemáticos expressos em diferentes formas.
	Habilidade 7: Utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para explicar fenômenos ou fatos do cotidiano.
	Habilidade 8: Utilizar conceitos e procedimentos matemáticos para construir formas de raciocínio que permitam aplicar estratégias para a resolução de problemas.
	Habilidade 9: Identificar e utilizar conceitos e procedimentos matemáticos na construção de argumentação consistente.
	Habilidade 10: Reconhecer a adequação da proposta de ação solidária, utilizando conceitos e procedimentos matemáticos.
Competência 3: Construir significados e ampliar os já existentes para os números naturais, inteiros, racionais e reais.	Habilidade 11: Identificar, interpretar e representar os números naturais, inteiros, racionais e reais.
	Habilidade 12: Construir e aplicar conceitos de números naturais, inteiros, racionais e reais, para explicar fenômenos de qualquer natureza.
	Habilidade 13: Interpretar informações e operar com números naturais, inteiros, racionais e reais, para tomar decisões e enfrentar situações-problema.
	Habilidade 14: Utilizar os números naturais, inteiros, racionais e

Quadro 2
Competências gerais e habilidades da prova de Matemática do Encceja

Matriz de Referência do Encceja (Brasil, 2005).

	reais, na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas de qualquer natureza.
	Habilidade 15: Recorrer à compreensão numérica para avaliar propostas de intervenção frente a problemas da realidade.
Competência 4: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade, e agir sobre ela.	Habilidade 16: Identificar e interpretar fenômenos de qualquer natureza expressos em linguagem geométrica.
	Habilidade 17: Construir e identificar conceitos geométricos no contexto da atividade cotidiana.
	Habilidade 18: Interpretar informações e aplicar estratégias geométricas na solução de problemas do cotidiano.
	Habilidade 19: Utilizar conceitos geométricos na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
	Habilidade 20: Recorrer a conceitos geométricos para avaliar propostas de intervenção sobre problemas do cotidiano.
Competência 5: Construir e ampliar noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.	Habilidade 21: Identificar e interpretar registros, utilizando a notação convencional de medidas.
	Habilidade 22: Estabelecer relações adequadas entre os diversos sistemas de medida e a representação de fenômenos naturais e do cotidiano.
	Habilidade 23: Selecionar, compatibilizar e operar informações métricas de diferentes sistemas ou unidades de medida na resolução de problemas do cotidiano.
	Habilidade 24: Selecionar e relacionar informações referentes a estimativas ou outras formas de mensuração de fenômenos de natureza qualquer, com a construção de argumentação que possibilitem sua compreensão.
	Habilidade 25: Reconhecer propostas adequadas de ação sobre a realidade, utilizando medidas e estimativas.
Competência 6: Construir e ampliar noções de variação de grandeza para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.	Habilidade 26: Identificar grandezas direta e inversamente proporcionais, e interpretar a notação usual de porcentagem.
	Habilidade 27: Identificar e avaliar a variação de grandezas para explicar fenômenos naturais, processos socioeconômicos e da produção tecnológica.
	Habilidade 28: Resolver problemas envolvendo grandezas direta e inversamente proporcionais e porcentagem.

Quadro 2
Competências gerais e habilidades da prova de Matemática do Encceja

Matriz de Referência do Encceja (Brasil, 2005).

	Habilidade 29: Identificar e interpretar variações percentuais de variável socioeconômica ou técnico-científica como importante recurso para a construção de argumentação consistente.
	Habilidade 30: Recorrer a cálculos com porcentagem e relações entre grandezas proporcionais para avaliar a adequação de propostas de intervenção na realidade.
Competência 7: Aplicar expressões analíticas para modelar e resolver problemas, envolvendo variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas.	Habilidade 31: Identificar e interpretar representações analíticas de processos naturais ou da produção tecnológica e de figuras geométricas como pontos, retas e circunferências.
	Habilidade 32: Interpretar ou aplicar modelos analíticos, envolvendo equações algébricas, inequações ou sistemas lineares, objetivando a compreensão de fenômenos naturais ou processos de produção tecnológica.
	Habilidade 33: Modelar e resolver problemas utilizando equações e inequações com uma ou mais variáveis.
	Habilidade 34: Utilizar modelagem analítica como recurso importante na elaboração de argumentação consistente.
	Habilidade 35: Avaliar, com auxílio de ferramentas analíticas, a adequação de propostas de intervenção na realidade.
Competência 8: Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.	Habilidade 36: Reconhecer e interpretar as informações de natureza científica ou social expressas em gráficos ou tabelas.
	Habilidade 37: Identificar ou inferir aspectos relacionados a fenômenos de natureza científica ou social, a partir de informações expressas em gráficos ou tabelas.
	Habilidade 38: Selecionar e interpretar informações expressas em gráficos ou tabelas para a resolução de problemas.
	Habilidade 39: Analisar o comportamento de variável expresso em gráficos ou tabelas, como importante recurso para a construção de argumentação consistente.
	Habilidade 40: Avaliar, com auxílio de dados apresentados em gráficos ou tabelas, a adequação de propostas de intervenção na realidade.
	Habilidade 41: Identificar, interpretar e produzir registros de informações sobre fatos ou fenômenos de caráter aleatório.
	Habilidade 42: Caracterizar ou inferir aspectos relacionados a

Quadro 2
Competências gerais e habilidades da prova de Matemática do Encceja

Matriz de Referência do Encceja (Brasil, 2005).

Competência 9: Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais, e utilizar instrumentos adequados para medidas e cálculos de probabilidade, para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.	fenômenos de natureza científica ou social, a partir de informações expressas por meio de uma distribuição estatística.
	Habilidade 43: Resolver problemas envolvendo processos de contagem, medida e cálculo de probabilidades.
	Habilidade 44: Analisar o comportamento de variável expresso por meio de uma distribuição estatística como importante recurso para a construção de argumentação consistente.
	Habilidade 45: Avaliar, com auxílio de dados apresentados em distribuições estatísticas, a adequação de propostas de intervenção na realidade.

As questões relacionadas à Geometria pertencem, majoritariamente, a Competência 4, que se desdobra em cinco habilidades, conforme o Quadro 2. Essas questões, assim como as do Enem, procuram privilegiar o raciocínio lógico e a capacidade de interpretação do respondente por meio da contextualização e da interdisciplinaridade. Como exemplo, a Figura 3 traz uma questão do Encceja 2019, que trata de conceitos de Geometria Plana.

Figura 3
Questão de Matemática do Encceja 2019
Prova de Matemática do Encceja 2019 (BRASIL, 2019b).

Para que a área a ser gramada seja máxima, a área da sede deve ser a mínima dentre o intervalo considerado, ou seja, 5.000m². Desse modo, podemos encontrar a área procurada subtraindo da área total à área da sede e a área a ser pavimentada.

Figura 4
Resolução da Questão de Matemática do Encceja 2019
os autores (2021).

5 EXAME NACIONAL DE DESEMPENHO DOS ESTUDANTES (ENADE)

O Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (Enade) surgiu em 2004 para substituir o antigo Exame Nacional de Cursos (ENC), conhecido como Provão. Criado em 1996, o Provão era organizado pela Cesgranrio e possuía como objetivo avaliar os cursos de graduação da educação superior do Brasil.

De acordo com a Lei n°. 10.861, de 14 de abril de 2004 (BRASIL, 2004), que instituiu o Sistema Nacional de Avaliação da Educação Superior (Sinaes), o Enade tem a função de aferir:

[…] o desempenho dos estudantes em relação aos conteúdos programáticos previstos nas diretrizes curriculares do respectivo curso de graduação, suas habilidades para ajustamento às exigências decorrentes da evolução do conhecimento e suas competências para compreender temas exteriores ao âmbito específico de sua profissão, ligados à realidade brasileira e mundial e a outras áreas do conhecimento (BRASIL, 2004, p. 2).

Participam desta avaliação os alunos ingressantes e concluintes no ensino superior, sendo que o estudante que não participar do exame pode ser impedido de concluir o curso, não recebendo seu diploma. Com o resultado das provas são calculados diversos indicadores. Entre eles, estão o conceito do curso e o Indicador de Diferença Entre os Desempenhos Observado e Esperado (IDD).

Embora aconteça anualmente, a periodicidade máxima da avaliação é trienal para cada área do conhecimento. Em outras palavras, a cada ano um grupo de cursos de graduação é avaliado e, ao passar três anos, repete-se a avaliação dos cursos. No caso do curso de Matemática, houve avaliação nos anos de 2005, 2008, 2011, 2014 e 2017. Em 2020, em decorrência da situação de pandemia ocasionada pelo COVID-19, não ocorreu a aplicação no exame, adiando-a para o ano subsequente.

Quanto ao formato da prova, constitui-se de um Componente de Formação Geral, comum a todas as áreas de conhecimento e um componente específico de cada área. A prova do Enade 2017 contou com 10 itens do componente de Formação Geral, sendo dois discursivos e oito de múltipla escolha, envolvendo situações-problema e estudos de caso. Já o componente específico da área de Matemática (licenciatura e bacharelado), foi composto por 30 itens, sendo três discursivos e 27 de múltipla escolha, envolvendo situações-problema e estudos de caso.

Para a Licenciatura em Matemática, de acordo com a Portaria n°. 508 de 6 de junho de 2017 (BRASIL, 2017), a prova de Matemática de 2017 tomou como referencial os seguintes conteúdos:

I. Conteúdos matemáticos da Educação Básica; II. Geometria analítica; III. Cálculo diferencial e integral; IV. Fundamentos de álgebra e aritmética; V. Álgebra linear; VI. Fundamentos de análise; VII. Probabilidade e estatística; VIII. Fundamentos de geometria; IX. Observação, análise e planejamento dos conteúdos e métodos de ensino em Matemática na Educação Básica; X. Contextos históricos e culturais no/do ensino da Matemática; XI. Tendências em Educação Matemática; XII. Processos de avaliação em Matemática na Educação Básica; XIII. Recursos didáticos de matemática para a Educação Básica (BRASIL, 2017, p. 2).

Já para o Bacharelado em Matemática, conforme a Portaria nº. 507 de 6 de junho de 2017 (BRASIL, 2017b), foram considerados:

I. Conteúdos matemáticos da Educação Básica; II. Geometria analítica; III. Cálculo diferencial e integral; IV. Fundamentos de álgebra e aritmética; V. Álgebra linear; VI. Fundamentos de análise; VII. Probabilidade e estatística; VIII. Fundamentos de geometria; IX. Álgebra; X. Análise real; XI. Equações diferenciais; XII. Análise complexa; XIII. Geometria diferencial; XIV. Topologia (BRASIL, 2017b, p. 2).

Em ambos, percebe-se a inserção da Geometria com considerável destaque e relevante presença nas provas do Enade já aplicadas. Para fins de ilustração, as Figuras 5 e 7 trazem exemplos da prova aplicada o bacharelado em 2014 e para a licenciatura em 2011, respectivamente.

Figura 5
Questão de Matemática do Enade 2014
Prova de Matemática – Bacharelado do Enade 2014 (BRASIL, 2014).

Na Figura 5, era exigida do estudante uma fórmula para determinação da área de uma superfície

𝑆 ⊂ 𝑅3, no caso, um paraboloide. Para tanto, deve-se utilizar os conceitos de integração dupla para o cálculo da área de uma superfície e de coordenadas polares.

Figura 6
Resolução da Questão de Matemática do Enade 2014
os autores.

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Essa pesquisa foi desenvolvida com o objetivo de discutir sobre como a Geometria Plana está inserida em três exames estandardizados, organizados e gerenciados pelo Inep/MEC: Enem; Encceja e Enade. Nessa vertente, além de discutirmos acerca dessas avaliações externas, apresentado seus objetivos e as referências de currículo que são por elas utilizadas, considerando a disciplina de Matemática, apresentamos algumas questões de Geometria Plana presentes nesses exames para fins de exemplificação.

Os resultados apresentados evidenciaram as potencialidades e a adaptabilidade desse conteúdo em avaliações externas aplicadas em larga escala para diferentes níveis e modalidades de ensino. Entretanto, este estudo apresenta algumas limitações das quais destacamos: i) apenas algumas edições dos exames foram consideradas nas análises; ii) pouco quantitativo de itens analisados; e iii) adoção por um único conteúdo da prova de Matemática (Geometria Plana).

Dessa forma, em estudos futuros pretendemos ampliar as análises realizadas de modo a contribuir de maneira ainda mais significativa para os estudos sobre avaliação da aprendizagem matemática em diferentes contextos.

Por fim, esperamos que esta pesquisa, embora introdutória, e seus resultados possam auxiliar professores e estudantes sobre os usos dos conceitos que envolvem a Geometria Plana, considerando o processo de ensino e aprendizagem da disciplina, trazendo ganhos para a melhoria da qualidade da educação, evidenciada por meio dos exames supracitados.

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