Revista de Matemática da UFOP

Bifurcation phenomena in turbulent flows: Functional analysis and non-Newtonian fluids

Romulo Damasclin Chaves Dos Santos — 2025-01-06

Este estudo investiga o comportamento da turbulência em fluidos não newtonianos por meio de uma estrutura matemática rigorosa, com foco nas equações generalizadas de Navier-Stokes. Apresentamos uma formulação fraca dessas equações, considerando as características não newtonianas do fluido, e exploramos suas implicações em contextos teóricos e numéricos. O estudo emprega o método de aproximação de Galerkin para resolver as equações em domínios irregulares, destacando os desafios impostos pelos fluidos não newtonianos e a complexidade da turbulência. Um resultado importante deste trabalho é a formulação de um novo teorema sobre a existência e a unicidade de soluções fracas para uma classe específica de fluidos não newtonianos sob condições dadas. O teorema é derivado usando técnicas de análise funcional, incluindo espaços de Sobolev, e fornece uma base sólida para os métodos numéricos usados na análise. Por meio deste trabalho teórico, demonstramos o início da turbulência em fluidos não newtonianos e os parâmetros críticos que governam a transição. O estudo também discute fenômenos de bifurcação e equações de balanço de energia, oferecendo novos insights sobre os mecanismos de turbulência nesses fluidos complexos. Esta pesquisa contribui para a compreensão da dinâmica de fluidos em contextos não newtonianos, fornecendo uma estrutura teórica que pode ser estendida para várias aplicações práticas, como em processos industriais e modelagem ambiental.

Tricomplex Ring with Complex coefficients

Eudes Antonio Costa — 2025-05-12

O objetivo deste estudo é explorar e desenvolver resultados relacionados com a lei fundamental da aritmética no contexto de um anel comutativo com unidade. Em particular, centra-se na extensão dos números complexos a um espaço vetorial caracterizado por três coordenadas complexas, fazendo a ponte entre os conceitos teóricos fundamentais e as aplicações práticas.
Considerando a extensão de sequências de números inteiros a outros conjuntos de números, esta investigação investiga um novo conjunto de números. A extensão dos números reais a dimensões superiores, como os quaterniões e octiões, ganhou importância na física devido à sua representação natural de certas simetrias em sistemas físicos. Neste artigo, ilustramos como as propriedades dos números complexos podem ser sistematicamente utilizadas para derivar tanto a base fundamental como as regras de multiplicação destes sistemas numéricos avançados.

Educação Financeira

Jomara Sergio — 2025-10-08

Em um cenário econômico e social cada vez mais diverso, em que o ato de consumir apresenta-se forte nas vivências humanas, a Educação Financeira mostra-se uma possibilidade para que as pessoas saibam gerenciar suas finanças, de forma a reduzir as desigualdades sociais e promover estabilidade econômica coletiva. Nesse contexto, este artigo tem como objetivo apresentar os impactos da aplicação de uma sequência didática sobre Educação Financeira em uma escola pública de Ensino Médio. Por meio da aplicação de questionários aos estudantes antes e após o desenvolvimento da sequência didática, foi possível observar que ela colaborou não apenas com a Educação Financeira dos estudantes (participantes da pesquisa), mas também para a melhora no aprendizado de conteúdos da Matemática que estão presentes em situações financeiras diversas. Trata-se, portanto, de uma estratégia didática que objetivou colaborar para provocar mudanças de pensamento e, consequentemente, de comportamento, o que tem potencial para promover uma melhora no que se refere ao consumo consciente e planejamento financeiro dos cidadãos. Além da sequência didática, os dados dos questionários e a participação dos alunos permitiu a elaboração de sugestões para a construção de aplicativos pedagógicos, com vistas a facilitar a aplicação do conteúdo formal em atividades da vida prática dos alunos. Portanto, conclui-se que é importante o desenvolvimento de comportamentos financeiros voltados para práticas responsáveis e conscientes, não apenas no âmbito financeiro pessoal, mas em tudo aquilo que interfere na sociedade como um todo.

Testes Determinísticos de Primalidade

Daniel Valadares — 2025-10-08

Neste trabalho, apresentamos alguns dos testes determinísticos de primalidade mais utilizados atualmente. O objetivo é determinar, de forma computacionalmente eficiente, se um número n grande é primo, utilizando diversos resultados da Teoria dos Números. Embora essa questão tenha sido considerada puramente teórica por muito tempo, ela se tornou crucial para problemas práticos, especialmente na área da criptografia. Os testes mais comuns baseiam-se no Pequeno Teorema de Fermat e são especialmente aplicáveis a números de determinadas formas, como os números de Fermat, Fermat generalizados, Proth e Mersenne. Também introduziremos o famoso teste AKS. Vamos demonstrar e discutir cada um dos testes.

Os Métodos de Euler, Taylor e Runge-Kutta para Resolver Problemas de Valor Inicial

Maikon Júnior da Silva Nazareth — 2025-10-08

O intuito deste trabalho é analisar alguns métodos numéricos de passo único para resolver problemas de valor inicial. Os principais métodos estudados foram os métodos de Euler e de Runge-Kutta. Por fim, são discutidos resultados que dão garantias suficientes para assegurar quando tais métodos são convergentes ou são estáveis. Basicamente, se um método numérico for consistente e a solução do problemas tiver a quantidade de derivadas contínuas suficiente, é possível garantir a convergência dos métodos de Euler e de Runge-Kutta.

EXPLORANDO TRÊS DEMONSTRAÇÕES DA RELAÇÃO DE EULER PARA POLIEDROS CONVEXOS

Gabriel Gariglio Cezar — 2025-10-08

O objetivo deste trabalho é apresentar o Teorema de Euler para poliedros. Para isso, foram realizadas pesquisas bibliográficas sobre o tema. Como resultado, serão apresentadas três demonstrações do teorema, cada uma utilizando diferentes conceitos matemáticos. Ao final, concluímos que o teorema desempenha um papel fundamental como ponto de partida para estudos mais avançados, especialmente no campo da topologia matemática.

Critérios de Divisibilidade

Athos Athos de Azevedo Pereira — 2025-10-08

Neste trabalho, veremos como construir, para números escritos na base decimal, critérios de divisibilidade por um inteiro qualquer d>1. Para isso, usaremos congruências e a ordem de 10 módulo d para explicar a construção desses critérios. Exibiremos alguns critérios que serão úteis e outros nem tanto, mas que podem ser aplicados computacionalmente. Tais critérios englobam os casos conhecidos de divisibilidade por 2, 4, 8, 5, 25, 3, 9 e 11, além de outros pouco conhecidos, porém simples, como é o caso do 37. Além disso, se d é uma potência de primo, então os critérios apresentados, quando não houver divisibilidade por d, irão preservar o resto.

Um Teorema de Extensão CR para uma Classe de Hipersuperfícies Reais

Paulo Liboni — 2025-10-08

Sabe-se que nem toda função CR admite extensão holomorfa. Este trabalho propõe um novo teorema de extensão CR para a hipersuperfície $\left\{(z, w) \in \C^2; \mbox{Im} \ z = \phi(w, \overline{w}) \right\}$, com condições sobre a função $\phi: \C^2 \longrightarrow \C$. A demonstração deste fato está calcada no Teorema de Extensão de Hans Lewys assim como nas propriedades da forma de Levi da hipersuperfície.