Revista de Matemática da UFOP

Turbulent flow: Innovations in viscosity analysis

Romulo Damasclin Chaves Dos Santos — 2024-05-28

The mathematical analysis outlined in this study establishes a foundational framework for exploring the regularity of the Navier-Stokes equations. Within this scope, our research represents a significant advancement in utilizing the Smagorinsky model in conjunction with Large-Eddy Simulation (LES), culminating in the formulation of a novel theorem rooted in Banach and Sobolev Spaces. While the explicit construction of an anisotropic viscosity model is beyond the current scope, this theorem lays the groundwork for its development. By employing sophisticated mathematical analysis, our work facilitates a comprehensive grasp of the complexities surrounding the regularity challenges inherent in the Navier-Stokes equations.

A relação entre os grupos dos quaternions e o grupo de Lie SU(2

Renata Teófilo de Sousa — 2024-07-28

Este artigo trata-se de uma pesquisa de doutorado em andamento, em que apresentamos um estudo sobre os quaternions e suas propriedades algébricas, bem como as possibilidades de seu estudo enquanto estrutura algébrica de grupo com o aporte do software GeoGebra. Os quaternions são uma extensão dos números complexos e podem ser associados a certos grupos finitos, como o grupo especial unitário dos quaternions, que é uma estrutura algébrica também conhecida como grupo de Lie SU(2). Por sua complexidade no que tange à abstração de sua estrutura, buscamos apresentar uma possibilidade de exploração visual no campo 3D, como aporte à compreensão de suas propriedades, visando subsidiar sua discussão no âmbito da licenciatura em matemática.

Bissetrizes: cinco problemas resolvidos das listas de Olimpíadas Internacionais de Matemática

Juan López Linares — 2024-07-28

Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática são discutidos em detalhe. Apresenta-se uma introdução dos conteúdos relativos a bissetrizes. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas, utilizando o GeoGebra. É esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes que preparam-se para as fases finais de competições nacionais ou internacionais, quanto por professores que atuam no ensino e interessem-se em problemas mais desafiadores.

TRIANGULAR- SQUARE-PENTAGONAL NUMBERS

Francisco Regis Vieira Alves — 2024-07-31

No estudo dos números ﬁgurais deparamos inúmeras classes de números e com dimensão variada. De modo recorrente, registramos a descrição de certas propriedades por intermédio de relações em apenas uma variável. Assim, o presente trabalho discute duas classes especiais de números ﬁgurais, a saber: números triangulares quadrados (triangular-square numbers) e os números triangulares pentagonais (triangular pentagonal numbers) inclusive, com uma descrição correspondente em termos de recorrência de matrizes. A partir de sua extensão para variáveis n-dimensionais, o trabalho comportamento das respectivas funções geradoras e, considerando certas matrizes geradoras, apresenta a fórmula de Binnet para recorrência de matrizes.

De Catenoides a Nodoides: A Classificação das Superfícies de Delaunay

Gil Fidelix de Souza — 2024-09-16

O objetivo deste estudo é apresentar e analisar as superfícies de Delaunay, que são superfícies de revolução com curvatura média constante. Utilizando métodos de geometria diferencial, investigamos as propriedades das curvas geratrizes que definem essas superfícies e exploramos suas características geométricas e analíticas. Nossos resultados incluem a identificação das superfícies de Delaunay que são cilindros, esferas, catenoides, nodoides e onduloides. Estas superfícies são reconhecidas como soluções elegantes e práticas para problemas de estabilidade em campos como design estrutural e biologia. Concluímos que o estudo das superfícies de Delaunay não apenas enriquece a compreensão teórica da geometria diferencial, mas também oferece aplicações práticas valiosas em diversas disciplinas científicas e de engenharia.

On Gaussian and Quaternion Repunit Numbers

Eudes Antonio Costa — 2024-12-27

This work introduces two new sequences: the gaussian repunit numbers and the quaternion repunit numbers. We establish some properties of these sequences, as well as, recurrence relations, the Binet formula, and Catalan's, Cassini's, and d'Ocganes identities.

Grupos de permutação e números de Mersenne

Renata Teófilo de Sousa — 2024-12-27

Este artigo examina grupos de permutação associados a numeros de Mersenne, especificamente focando em grupos de ordem 2ⁿ − 1. A investigação aborda as propriedades algébricas e comportamentos especiais desses grupos, destacando suas simetrias e implicações teóricas. Utilizando métodos de análise teórica e exemplos concretos, demonstramos que todos os subgrupos desses grupos são cíclicos e normais, e exploramos os homomorfismos internos e para grupos fator. A análise revela novas perspectivas sobre a interseção entre teoria dos grupos e números de Mersenne, com implicações importantes para a matemática aplicada.

Paralelogramos: cinco problemas resolvidos das listas de Olimpíadas Internacionais de Matemática

Juan López Linares — 2024-12-28

Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática são discutidos em detalhe. Apresenta-se uma introdução dos conteúdos relativos a paralelogramos. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas, utilizando o GeoGebra. É esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes que preparam-se para as fases finais de competições nacionais ou internacionais, quanto por professores que atuam no ensino e interessem-se em problemas mais desafiadores.