Continuidade e diferenciabilidade de funções reais: uma proposta de estudo dessas noções com a utilização do computador

Palavras-chave: Diferenciabilidade, Continuidade, Didática, Computadores, Ensino Superior

Resumo

Este artigo objetiva analisar a utilização dos computadores no ensino da noção de continuidade e diferenciabilidade de funções de uma variável real. A relação é abordada no caso de funções contínuas e não diferenciáveis em um intervalo real, por meio de um exemplo que foi encontrado em um artigo escrito por David Tall e utilizado para evidenciar uma forma pela qual o computador pode auxiliar no ensino e aprendizagem dos conceitos do Cálculo Diferencial e Integral quando materiais didáticos e significativos são produzidos. Elementos da teoria de Tall sobre as vantagens dos computadores na Educação, bem como a importância histórica do desenvolvimento de um exemplo de função contínua e não diferenciável são apresentados neste artigo. Além disso, é explorado o caso de uma função definida por um limite de uma série de funções. Também são apresentados comando e ferramentas que estão disponíveis no software GeoGebra. Como resultado, são apresentadas ferramentas que, possivelmente, podem contribuir com a prática, bem como avançar com a Educação Matemática no ensino superior.

Downloads

Não há dados estatísticos.

Referências

ALMEIDA, Márcio Vieira de. Um panorama de artigos sobre a aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral na perspectiva de David Tall. 2013. 155f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologias, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo.

ALMEIDA, Marcio Vieira de. Material para o ensino do cálculo diferencial e integral: referências de Tall, Gueudet e Trouche. 2017. 261f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologias, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo.

ARAÚJO, Maria Angélica; FÁVARO, Vinícius Vieira. Um estudo sobre funções contínuas que não são diferenciáveis em nenhum ponto. FAMAT em Revista, Uberlândia, n. 13, p. 3-10, 2009.

HOHENWARTER, Markus; HOHENWARTER, Judith. Ajuda GeoGebra: manual oficial da versão 3.2. Tradução de Antonio Ribeiro. GeoGebra Online, 2009.

LIMA, Elon Lages. Espaços métricos. 4. ed. Rio de Janeiro: Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, 2009.

TALL, David Orme. The blancmange function: continuous everywhere but differentiable nowhere. The Mathematical Gazette, v. 66, n. 435, p. 11-22, mar. 1982.

TALL, David Orme. Concept images, generic organizers, computers, and curriculum change. For the Learning of Mathematics, v. 9, n. 3, p. 37-42, nov. 1989.

TALL, David Orme. Real Mathematics, Rational Computers and Complex People. In: ANNUAL INTERNATIONAL CONFERENCE ON TECHNOLOGY IN COLLEGE MATHEMATICS TEACHING, 5, 1993, Proceedings. Addison-Wesley, 1993, p. 243-258.

TALL, David Orme. Biological Brain, Mathematical Mind & Computational Computers (how the computer can support mathematical thinking and learning). In: ASIAN TECHNOLOGY CONFERENCE IN MATHEMATICS, 5, 2000, Chiang Mai. Proceedings... Blackwood: ATCM Inc, 2000, p. 1-20.

THIM, Johan. Continuous nowhere differentiable functions. 2003. 98f. Thesis (Master of Science Programme) – Departament of Mathematics, Luleå University of Technology, Luleå, Suécia, 2013.

YAMAGUCHI, Masaya; HATA, Mayayoshi; KIGAMI, Jun. Mathematics of fractals. Translated by Kiki Hudson. Rhode Island: American Mathematical Society, 1997.

Publicado
2019-01-01
Seção
Artigos