Introdução ao Cálculo Fracionário com aplicações

Resumo

No presente trabalho pretende-se fazer uma introdução ao Cálculo Fracionário, que é o Cálculo com ordens de integração e derivação generalizadas. Para isto, é realizada uma abordagem histórica e conceitual, tendo como objetivo aguçar o interesse pelo assunto, além de melhor situar os leitores leigos na área. Uma apreciação adequada do conteúdo do presente trabalho, bem como do sentido essencial do Cálculo Fracionário faz uso de conceitos não muito avançados que um graduando de Matemática, Física ou Engenharia em geral detém, como um conhecimento prévio elementar sobre  Equações Diferenciais Ordinárias e Parciais, além das regras básicas do Cálculo Diferencial e Integral tradicional. Para estudo inicial se faz necessário o entendimento de algumas funções especiais, sendo elas: a Gama, a Beta e a de Mittag-Leffler, e que serão apresentadas com a devida profundidade requerida para o compreendimento geral do texto. Dentro do Cálculo Fracionário existem diversas formulações, neste texto serão estudadas as de Caputo, Grünwald-Letnikov e Riemann-Liouville, sendo essas as mais conhecidas e utilizadas. Dentro dessas formulações será feita a diferenciação entre integral e derivada fracionária para facilitar o estudo. E por último serão analizadas algumas aplicações clássicas interessantes, já generalizadas com o Cálculo Fracionário; um problema de uma variável, o movimento harmônico simples, e um problema de várias variáveis, o fenômeno de difusão.