Provas bijetivas e funções geradoras no estudo de partições de inteiros
Resumo
Encontrar maneiras de se escrever um número inteiro positivo como soma de inteiros positivos pode parecer trivial e nada motivador. Porém, quando olhamos um pouco para a história da matemática e nos deparamos com nomes como os dos matemáticos Euler, Hardy e Ramanujan tendo dedicado vários anos pesquisando o assunto, nos leva a reavaliar nossa primeira impressão sobre o tema. Estamos falando da teoria das partições de inteiros, subtópico da teoria aditiva dos números. A busca por fórmulas para contar o número de partições de um inteiro foi, sem dúvida, o que mais movimentou a teoria. Entretanto, as identidades em partições geram problemas motivadores e que desafiam o mundo matemático. As técnicas de demonstrações mais utilizadas na teoria: provas bijetivas e uso de funções geradoras, tornam seu estudo ainda mais elegante e intrigante. Nosso objetivo é introduzir a teoria, dando ênfase nessas duas técnicas. Além disso, apresentaremos alguns dos principais resultados da teoria como os teoremas de Euler e dos números pentagonais. Iremos mostrar que o número de partições de um dado inteiro é limitado por um número de Fibonacci.
Referências
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