Sobre a existência de medidas invariantes que minimizam a ação de Mather

  • Heric Corrêa da Silva Universidade Federal de Minas Gerais
Palavras-chave: Ação de Mather, Fluxos Lagrangianos, Medidas Holonômicas, Teoria Ergódica

Resumo

Em 1991, no seminal artigo , John Mather generaliza para dimensões altas a teoria que hoje é denominada teoria de Aubry-Mather. Em 1996, Ricardo Mañé traz uma nova abordagem ao problema fazendo avanços significativos para o entendimento global de sistemas Lagrangianos não-autônomos. Neste trabalho, por meio de uma abordagem mista entre os trabalhos de: Ricardo Mañé, John Mather e de seus respectivos alunos Gonzalo Contreras e Alfonso Sorrentino  será mostrado para Lagrangianos autônomos que cada nível de energia não vazio suporta pelo menos uma medida ergódica sobre as quais o funcional da ação de Mather é finita, além disso será provado a existência de medidas invariantes que minimizam a ação.

Referências

[1] Haïm Brezis.Analyse fonctionnelle. Collection Mathématiques Appliquées pourla Maîtrise. [Collection of Applied Mathematics for the Master’s Degree]. Masson,Paris, 1983. Théorie et applications. [Theory and applications].

[2]Gonzalo Contreras and Renato Iturriaga.Global minimizers of autonomous La-grangians. 22oColóquio Brasileiro de Matemática. [22nd Brazilian MathematicsColloquium]. Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro,1999.

[3]Albert Fathi. Weak kam theorem in lagrangian dynamics.Preliminary Version,2008.

[4]Gerald B. Folland.Real analysis. Pure and Applied Mathematics (New York).John Wiley & Sons, Inc., New York, second edition, 1999. Modern techniquesand their applications, A Wiley-Interscience Publication.

[5]Liaqat Ali Khan. Separability in function spaces.J. Math. Anal. Appl., 113(1):88–92, 1986.

[6]Liaqat Ali Khan. Some approximation results for the compact-open topology.Period. Math. Hungar., 30(1):81–86, 1995.

[7]Ricardo Mañé. Generic properties and problems of minimizing measures oflagrangian systems.Nonlinearity, 9(2):273–310, mar 1996.

[8]John N. Mather. Action minimizing invariant measures for positive definiteLagrangian systems.Math. Z., 207(2):169–207, 1991.

[9] K. Oliveira and M. Viana.Fundamentos da Teoria Ergódica. SBM, 2019.

[10]Alfonso Sorrentino.Action-minimizing methods in Hamiltonian dynamics, vo-lume 50 ofMathematical Notes. Princeton University Press, Princeton, NJ, 2015.An introduction to Aubry-Mather theory.

[11]Onno van Gaans. Probability measures on metric spaces.notas de aula disponivelno site pessoal do autor em 2021.
Publicado
2021-10-14
Como Citar
da Silva, H. C. (2021). Sobre a existência de medidas invariantes que minimizam a ação de Mather. Revista De Matemática Da UFOP, 2, 101-116. Recuperado de https://periodicos.ufop.br/rmat/article/view/5132
Edição
v. 2 (2021)
Seção
Artigos

Copyright (c) 2021 Revista de Matemática

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob aLicença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.

Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.

Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado.