Medida de Lebesgue: uma análise especifica por meio dos conjuntos de Cantor

Resumo

A medida de Lebesgue em $\mathbb{R}$, é uma generalização da medida de comprimento usual. O presente trabalho apresenta uma discussão sobre medida de Lebesgue fazendo uma análise de suas propriedades utilizando subconjuntos pouco intuitivos da reta. Para tanto, por meio de uma ampla revisão de literatura, são apresentados conceitos introdutórios sobre a teoria de medida, a construção da medida de Lebesgue e as construções dos conjuntos de Cantor e ``tipo Cantor''. Esses conjuntos possibilitam extrair informações sobre a medida de Lebesgue, e como consequência, confrontam as relações métricas e topológicas desses conjuntos.