A Álgebra dos números ternários

Resumo

Este trabalho é baseado na dissertação de mestrado de Nathália Cássia Leal de Deus, defendida pelo Mestrado Profissional em Rede Nacional no Campus Alto Paraopeba da UFSJ, PROFMAT/CAP, em setembro de 2023 \cite{tccnathalia}. O presente artigo tem como objetivo apresentar a álgebra dos números ternários, um conjunto numérico tridimensional análogo ao conjunto dos números complexos. Primeiramente são relembradas algumas estruturas algébricas elementares como grupos, subgrupos, anéis, ideais e corpos. A seguir, apresenta-se os números complexos com suas propriedades básicas, e verifica-se a estrutura algébrica dos mesmos. Após um breve estudo sobre os números complexos, são apresentados os números ternários, onde é utilizada a analogia com o conjunto dos números complexos para facilitar a leitura e apresentação do tema. Para um maior aprofundamento do estudo do conjunto dos números ternários, é estudada a estrutura algébrica desse conjunto, a função módulo cúbico e a propriedade de composição desse módulo, a forma normal e uma representação matricial dos ternários, e são analisadas algumas propriedades de um curioso polinômio de terceira ordem intimamente relacionado à este conjunto. O último capítulo trata de uma atividade aplicada e outra atividade proposta para a utilização de temas de álgebra abstrata para alunos de Ensino Médio. Finalmente, uma conclusão e algumas perspectivas futuras sobre o trabalho são apresentadas.