Roger Cotes e sua versão da Fórmula de Euler

Resumo

Os números complexos representam uma extensão numérica do conjunto dos números reais que atribuem novas particularidades a esse agrupamento tornando-o, em vários cenários, mais simples e vantajoso. Entretanto, o seu reconhecimento e aceitação como sistema numérico enfrentou resistência e a estruturação de suas propriedades e a escolha das melhores definições para as extensões de funções reais, como a extração de raízes n-ésimas, a exponencial, a logarítmica e as funções trigonométricas, somente se consolidou após o trabalho de diversos matemáticos. Nesse artigo, pautados em considerações de cunho histórico, apresentaremos caminhos que conduziram a Fórmula de Euler, bem como discutiremos o trabalho realizado por Roger Cotes (1682–1716) sobre a área da superfície de um elipsóide, estudo que conduziu o matemático inglês a uma versão logarítmica da famosa Fórmula de Euler, antecipando em mais de 30 anos essa relação, mas cujo trabalho frequentemente não é mencionado em livros didáticos. Ademais, exibiremos exemplos numéricos que elucidam as asserções propostas por Cotes. Assim, por meio da apresentação e discussão de elementos históricos que conduziram o desenrolar da teoria dos números complexos, esperamos despertar o interesse de acadêmicos e professores de matemática para essa área do conhecimento.