Curvas Planas de Largura Constante: Teorema de Barbier

Abstract

Já imaginou uma bicicleta cujas rodas não tivessem o formato de um círculo? Neste trabalho discutiremos os conjuntos convexos, mais especificamente aqueles que possuem a mesma característica do círculo, a largura constante. Os conjuntos de largura constante estão presentes em várias áreas da engenharia, na arquitetura e no designer de diversos produtos. O Triângulo de Reuleuax, um exemplo mais comum dessas curvas de largura constante, é bastante empregado na construção de uma broca que gera um “furo quadrado”. Ao longo do texto demonstramos o Teorema de Barbier, o qual afirma que todo conjunto de largura constante m tem perímetro $\pi m$ e ainda veremos que a área destes conjuntos será sempre maior que a do Triângulo de Reuleaux e menor que a do círculo. A partir desse estudo constatamos que existem diversas curvas que podem substituir o círculo em algumas situações, por exemplo, em uma roda de bicicleta.