Aritmética no estudo de retas e cônicas
Keywords:
Geometria, Fermat, AritméticaAbstract
Neste trabalho aritmética e geometria são vistas em um único foco, através dos resultados obtidos por Fermat, Diofanto, Euclides, entre outros matemáticos. Nesta ligação entre a Aritmética e a Geometria, buscaremos soluções inteiras ou racionais de equações polinomiais de duas variáveis, de grau um ou dois, com coeficientes inteiros, o que neste caso é equivalente a encontrarmos pontos de coordenadas inteiras ou racionais em retas e cônicas. Como aplicação exibiremos todos os números inteiros que podem ser escritos como soma de dois quadrados e demonstraremos o último Teorema de Fermat para o caso em que n=3.
References
[1] Nils Bruin. On powers as sums of two cubes. Algorithmic number theory (edited by W. Bosma), Lecture Notes in Comput. Sci. 1838, Springer, page 169–184, 2020. [2] Salvador da Silva Bruno. O último teorema de Fermat para n = 3. Master’s thesis, Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro, Mestrado Matemática em Rede Nacional, Rio de Janeiro, 2014. [3] Sander Roland Dahmen. Classical and modular methods applied to diophantine equations. University of Utrecht, Ph.D. thesis, 2008. [4]Gilda de La Rocque e João Bosco Pitombeira. Uma equação diofantina e suas resoluções. Revista do Professor de Matemática, 19:39–47, 1991. [5] Stan Dolan. Fermat’s method of descente infinie. Mathematical Gazette, 2011 6] Fabio Brochero Martinez; et. al. Teoria dos números: um passeio com primos e outros números familiares pelo mundo inteiro. IMPA, Rio de Janeiro, 2016. [7] Rodrigo Gondim. Aritmética em retas e cônicas. pages 6–31, Paraíba (SE), 2010. V Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática. [8] Abramo Hefez. Aritmética. SBM, Rio de Janeiro, 2016. [9] Alain Kraus. Sur l’équationa3+b3=cp.Experimental Mathematics 7, 1:1–13, 1998. [10]Ricardo Vieira Lima. Equações diofantinas. Master’s thesis, Universidade Federalde São João del Rei, https://ufsj.edu.br/portalrepositorio/File/comat/tcc_Ricardo.pdf, 2017 [11] Edi Jussara Candido Lorensatti. Aritmética: um pouco de história. Caxias do Sul(RS), 2012. IX ANPED SUL. [12] Paulo Ribenboim. Fermat’s last theorem for amateurs. Springer Science &Business Media, 2008. [13] João Evangelista Cabral dos Santos et al. Números inteiros como soma de quadrados. 2013. [14] Simon Lehna Singh. O Último teorema de fermat.Rio de Janeiro: Editora Record., 1998. [15] Andrew J Wiles. Modular elliptic curves and fermat’s last theorem.Annals of Mathematics, 141:443–551, 1995.
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