Grupos de permutação e números de Mersenne

uma interface entre a Teoria dos Grupos e sequências numéricas recorrentes

Authors

DOI:

10.5281/10.5281/zenodo.14563303

Keywords:

Grupos de permutação, Números de Mersenne, Teoria dos Grupos

Abstract

Este artigo examina grupos de permutação associados a numeros de Mersenne, especificamente focando em grupos de ordem 2n − 1. A investigação aborda as propriedades algébricas e comportamentos especiais desses grupos, destacando suas simetrias e implicações teóricas. Utilizando métodos de análise teórica e exemplos concretos, demonstramos que todos os subgrupos desses grupos são cíclicos e normais, e exploramos os homomorfismos internos e para grupos fator. A análise revela novas perspectivas sobre a interseção entre teoria dos grupos e números de Mersenne, com implicações importantes para a matemática aplicada.

Author Biographies

  • Renata Teófilo de Sousa, Secretaria de Educação do Estado do Ceará

    Doutoranda em Ensino, com ênfase em Ensino de Matemática (RENOEN/IFCE). Mestra em Ensino de Ciências e Matemática pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará – IFCE campus Fortaleza. Especialista em Ensino de Matemática (UVA), Qualificação em Ensino de Matemática no Estado do Ceará (UFC), Didática e Metodologias Ativas na aprendizagem e MBA em Gestão Escolar (UniAmérica). Professora da Secretaria de Educação Básica do Estado do Ceará (SEDUC).

  • Renata Passos Machado Vieira

    Doutoranda em Ensino pelo Programa Rede Nordeste de Ensino (Renoen), da Universidade Federal do Ceará (UFC). Mestra em Ensino de Ciências e Matemática pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará (IFCE). Especialista em Gestão Escolar e Práticas Pedagógicas pela Universidade Candido Mendes (RJ) (2016), graduada em Engenharia de Telecomunicações pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará (2013) e em Licenciatura em Matemática pela Faculdade Integrada da Grande Fortaleza (2014). Professora da Secretaria de Educação do Estado do Ceará (SEDUC).

  • Francisco Régis Vieira Alves, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará

    Doutor em Educação pela Universidade Federal do Ceará, Bolsista de produtividade do CNPq – PQ2. Professor permanente do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática do IFCE, Professor permanente do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Federal do Ceará. Professor permanente do Programa de Pós-Graduação do Mestrado Profissional em Educação profissional tecnológica. Professor titular do IFCE – departamento de Matemática e Física. Coordenador acadêmico do Doutorado em rede RENOEN, polo IFCE. Líder do Grupo de Pesquisa CNPq Ensino de Ciências e Matemática.

References

ALVES, F. R. V. Bivariate Mersenne polynomials and matrices. Notes on Number Theory and Discrete Mathematics, v. 26, n. 3, p. 83-95, 2020. ALVES, F. R. V.; CATARINO, P.; MANGUEIRA, M. Discovering theorems about the Gaussian Mersenne sequence with the Maples help. Annals. Computer Science Series, v. 17, n. 2, 2019. BURTON, D. M. Elementary Number Theory. 7. ed. McGraw-Hill, 2010. CATARINO, P.; CAMPOS, H.; VASCO, P. On the Mersenne sequence. Annales Mathematicae et Informaticae, v. 46, p. 37-53, 2016. GARCIA, A.; LEQUAIN, Y. Elementos de Álgebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2015. GONÇALVES, A. Introdução à Álgebra. 6. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2017. GUY, R. K. Unsolved Problems in Number Theory. 3. ed. Springer-Verlag, 2004. HARDY, G. H.; WRIGHT, E. M. An Introduction to the Theory of Numbers. 5. ed. Oxford University Press, 1979. HERSTEIN, I. Tópicos de Álgebra. São Paulo: Polígono, 1970. KOBLITZ, N. A Course in Number Theory and Cryptography. 2. ed. Springer-Verlag, 1994. LEHMER, D. H. Lucas’ Test for the Primality of Mersenne Numbers. Journal of the Australian Mathematical Society, v. 1, p. 12-21, 1956. MANGUEIRA, M. C. S.; VIEIRA, R. P. M.; ALVES, F. R. V.; CATARINO, P. M. M. C. As generalizações das formas matriciais e dos quatérnios da sequência de Mersenne. Revista de Matemática de Ouro Preto, v. 1, p. 1-17, 2021. PIZZAMIGLIO, F.; DORNELES, R. V.; MARTINOTTO, A. L. Uma solução paralela para a busca de números primos de Mersenne. Hífen, Uruguaiana, v. 32, n. 62, p. 213-220, 2008. RIBENBOIM, P. The New Book of Prime Number Records. Springer-Verlag, 1996. VITTORIO, B. Marin Mersenne: educator of scientists. Ph.D. Dissertation, The American University, n. 52, 1989.

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Published

2024-12-27

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Vol. 2 (2024)

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How to Cite

Grupos de permutação e números de Mersenne: uma interface entre a Teoria dos Grupos e sequências numéricas recorrentes. (2024). Revista de Matemática Da UFOP, 2. https://doi.org/10.5281/10.5281/zenodo.14563303

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