Sobre os Teoremas do Ponto Fixo de Boyd-Wong e Vittorino Pata

  • Deberton Moura de Oliveira
  • Wenderson Marques Ferreira
  • Eder Marinho Martins

Resumo

O principal objetivo desse trabalho foi o estudo de resultados de existência e unicidade de ponto fixo nos quais as funções envolvidas sejam contrações fracas, ao invés de contrações (hipótese exigida no clássico Teorema do Ponto Fixo de Banach). Dessa forma, foram estudados o Teorema do Ponto Fixo de Boyd-Wong, publicado em 1969 e o Teorema do Ponto Fixo de Vittorino Pata, obtido em 2011. Os Teoremas de Banach, Boyd-Wong e Vittorino Pata foram comparados entre si e foi apresentado um exemplo no qual se exibiu uma função que satisfaz as condições do Teorema de Boyd-Wong e não satisfaz as hipóteses do Teorema de Banach. Além disso, provou-se que, em Espaços Métricos limitados, os Teoremas de Boyd-Wong e Vittorino Pata são equivalentes, bem como apresentou-se um exemplo de uma função definida em um espaço ilimitado no qual são satisfeitas somente as condições do resultado de Vittorino Pata, mas os Teoremas do Ponto Fixo de Banach e Boyd-Wong não são aplicáveis.

Referências

L. M. Blumenthal. Theory and Applications of Distance Geometry. Chelsea Publishing Company, New York, 2 edition, 1953.

D. W. Boyd and J. S. W. Wong. On Nonlinear Contractions. Proceedings of the American Mathematical Society, 20(2):458–464, 1969.

E. Kreyszig. Introductory Functional Analysis with Applications. Wiley Classics Library. John Wiley & Sons, 1989.

E. L. Lima. Curso de Análise, Vol. 1. Projeto Euclides. IMPA, Rio de Janeiro, 14 edition, 2017.

E. L. Lima. Espaços Métricos. Projeto Euclides. IMPA, Rio de Janeiro, 5 edition,2017.

D. M. Oliveira. Enfraquencendo a Hipótese de Contração do Teorema do Ponto Fixo de Banach, 2019. 57 f. Monografia (Graduação em Matemática) - Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto.

V. Pata. A Fixed Point Theorem in Metric Spaces. Journal of Fixed Point Theory and Applications, 10(2):299–305, 2011.

R. O. Pereira, W. M. Ferreira, and E. M. Martins. A Equivalência entre o Teorema do Ponto Fixo de Brouwer e o Teorema do Valor Intermediário. RMAT: Revista da Matemática da UFOP, 05(1):108–119, 2018.

M. A. Santos, W. M. Ferreira, and E. M. Martins. Os Teoremas das Panquecas. RMAT: Revista da Matemática da UFOP, 06(1):102–125, 2019.

Publicado
2020-04-08
Edição
Seção
Artigos