De Pick a Euler: exemplos e demonstrações
Resumo
Para além das formas tradicionais de cálculo de áreas de figuras planas, existem métodos pouco explorados e difundidos. O teorema de Pick é um desses métodos, que relaciona número de pontos internos e de borda de um polígono simples (sem buracos e cujos lados não se cruzam) inscrito em uma malha quadriculada para calcular sua área. E a partir da associação deste teorema com a Fórmula de Euler para figuras planas poligonais, que relaciona seu número de faces, arestas, vértices e buracos, podemos criar uma generalização do Teorema de Pick que abrange polígonos não simples, desde que inscritos em uma malha quadriculada.
Referências
[2]Renata da Costa Abreu. Teorema de Pick: uma abordagem para o cálculo de áreas de polígonos simples. Disponível em: https://uenf.br/posgraduacao/matematica/wp-content/uploads/sites/14/2017/09/29052015Re nata-da-Costa-Abreu.pdf. Acesso em 25/02/2021.
[3] Wesley da Silva Carvalho. Cálculo das Fórmulas de Euler e Pick no Geoplano e no Geogebra. Disponível em: https://repositorio.bc.ufg.br/tede/bitstream/tede/6970/5/Disserta%C3%A7%C3%A3o%20-%20Wesley%20da%20Silva%20Carvalho%20-%202016.pdf. Acesso em 15/02/2021.
[4] Tania Marli Rocha e Doherty Andrade. Áreas: das noções intuitivas ao Teorema de Pick. Disponível em: http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/producoes_pde/artigo_tania_marli_rocha.pdf. Acesso em 15/02/2021.
[5] Rodrigo Gondim. Aritmética em retas e cônicas. Disponível em: www.mat.ufpb.br/bienalsbm/arquivos/Mini_Cursos_Completos/MC15Completo.pdf. Acesso em 15/02/2021.
[6] João Nuno Tavares. Teorema de Pick. Disponível em: https://cmup.fc.up.pt/cmup/pick/index.html. Acesso em 15/02/2021.
Copyright (c) 2022 Revista de Matemática
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob aLicença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado.
