A sequência dos quatérnios k-Perrin hiperbólica

Renata Passos Machado Vieira; Francisco Regis Vieira Alves; Paula Maria Machado Cruz Catarino

Renata Passos Machado Vieira Universidade Federal do Ceará http://orcid.org/0000-0002-1966-7097
Francisco Regis Vieira Alves Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará http://orcid.org/0000-0003-3710-1561
Paula Maria Machado Cruz Catarino Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro http://orcid.org/0000-0001-6917-5093

Palavras-chave: números hiperbólicos, quatérnios, sequência k-Perrin, '

Resumo

Este trabalho introduz a sequência dos quatérnios k-Perrin hiperbólica, realizando o processo de complexificação das sequências lineares e recorrentes, mais especificamente da sequência de Perrin generalizada. Nesse sentido, tem-se o estudo de algumas propriedades em torno dessa sequência, aprofundando o estudo investigativo matemático desses números.

Biografia do Autor

Renata Passos Machado Vieira, Universidade Federal do Ceará

Doutoranda em Ensino (RENOEN-Pólo UFC). Mestra em Ensino de Ciências e Matemática pelo Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará. Professora da Secretaria de Educação do Estado do Ceará.

Francisco Regis Vieira Alves, Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará

Possui graduação em Bacharelado em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1998), graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Federal do Ceará (1997), mestrado em Matemática Pura pela Universidade Federal do Ceará (2001) e mestrado em Educação, com ênfase em Educação Matemática, pela Universidade Federal do Ceará (2002). Doutorado com ênfase no ensino de Matemática (UFC - 2011).
Professor TITULAR do Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia do estado do Ceará/ IFCE - 40h/a com DE, do curso de Licenciatura em Matemática e Bolsista de Produtividade em Pesquisa do CNPq - Nível (2020 - 2023). Tem experiência na área de Matemática e atuando principalmente nos seguintes temas: Didática da matemática, História da Matemática, Análise Real, Filosofia da Matemática e Tecnologias aplicadas ao ensino de matemática para o nível superior. Com pesquisa voltada ao ensino de Cálculo I, II, III, Análise Complexa, EDO, Teoria dos Números. E na Universidade Aberta do Brasil, com o ensino a distância de Matemática. Desenvolve pesquisa direcionada para o ensino do Cálculo a Várias Variáveis e sua transição interna. Atua também no Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática (ENCIMA) - UFC. Revisor e parecerista ad hoc dos seguintes periódicos: Vydya Educação, Sinergia - IFSP, Rencima - Revista de Ensino de Ciências e Matemática, Revista do Instituto Geogebra de São Paulo, Tear - Revista de Educação, Ciência e Tecnologia, Boletim Online de Educação Matemática - BoEM e revista REMAT: Revista Eletrônica da Matemática. Comitê editorial do Boletim Cearense de Educação e História da Matemática (BOCEHM) e Coordenador do Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências e Matemática - PGECM/IFCE (acadêmico). no período de 2015/2020 e Membro do Consenho Científico da revista ForSCience - IFMG. Avaliador da EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education.

Paula Maria Machado Cruz Catarino, Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro

PhD em Matemática. Professora Associada da UTAD (Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro) com habilitação. Investigadora do Centro de Investigação CMAT-UTAD- Polo do CMAT da Universidade do Minho e também Investigadora do Centro de Investigação CIDTFF - Centro de Investigação “Didática e Tecnologia na Formação de Formadores. Atualmente Membro do Conselho Geral da UTAD.

Referências

[1] F. R. V. Alves, P. M. M. C. Catarino, R. P. M. Vieira, and M. C. dos S. Mangueira. Teaching recurrent sequences in brazil using historical facts and graphical illustrations. Acta Didactica Napocensia, 13(1):87–104, 2020.
[2] F. T. Aydin. Hyperbolic k-ﬁbonacci quaternions. https://arxiv.org/pdf/1812.00781.pdf, 2018.
[3] P. Catarino. On hyperbolic k-pell quaternions sequences. Annales Mathematicae et Informaticae, 49:61–73, 2018.
[4] P. Catarino. Bicomplex k-pell quaternions. Computational Methods and Function Theory, 19(3):65–76, 2019.
[5] F. Catoni, D. Boccaletti, R. Cannata, V. Catoni, and P. Zampetti. Hyperbolic numbers in geometry of minkowskispace-time. Springer, Heidelberg, pages 3–23, 2011.
[6] G. Dattoli, S. Licciardi, R. M. Pidatella, and E. Sabia. Hybrid complex numbers: The matrix version. Adv. Appl. Clifford Algebras, 28(3):58, 2017.
[7] A. D. Godase. Hyperbolic k-ﬁbonacci and k-lucas quaternions. The Mathematics Student, 90(1-2):103–116, 2021.
[8] S. Halici and A. Karatas. On a generalization for ﬁbonacci quaternions. Chaos Solitons, Fractals, 98:178–182, 2017.
[9] S. Halici and A. Karatas. Some matrix representations of ﬁbonacci quaternions and octonions. Advances in Applied Clifford Algebras, 27(2):1233–1242, 2017.
[10] A. F. Horadam. Quaternion recurrence relations. Ulam Quarterly, 2(2):23–33, 1993.
[11] D. E. Knuth. The Art of Computer Programming, volume 3. Addison-Wesley, Reading, MA, 2nd edition edition, 1998.
[12] M. J. Menon. Sobre as origens das deﬁnições dos produtos escalar e vetorial. Revista Brasileira de Ensino de Física, 31(2):1–11, 2009.
[13] A. E. Motter and A. F. Rosa. Hyperbolic calculus. Adv. Appl. Clifford Algebras, 8(1):109–128, 1998.
[14] R. P. M. Vieira. Engenharia didática (ed): o caso da generalização e complexiﬁcação da sequência de padovan ou cordonnier. 2020. 266 f. Master’s thesis, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Estado do Ceará, 2020.
[15] Caroline Voet. The poetics of order: Dom hans van der laan’s architectonic space. Architectural Research Quarterly, 16(2):137–154, 2012.