Entropia, Pressão e Ergocidade Topológica: Uma análise matemática destinada aos sistemas dinâmicos complexos
Resumo
Este trabalho apresenta uma exploração da teoria dos sistemas dinâmicos, centrada na análise da entropia tanto em sua forma clássica quanto em sua versão topológica. Inicialmente, são introduzidos os conceitos fundamentais da teoria dos sistemas dinâmicos, com ênfase em sistemas dinâmicos topológicos (SDT). Em seguida, são abordadas as definições de entropia topológica discreta e sua relação com sistemas dinâmicos, seguidas pela introdução da pressão de entropia topológica como uma versão ponderada da entropia topológica. Posteriormente, são exploradas algumas aplicações da entropia topológica em sistemas dinâmicos, destacando seu papel na análise de sistemas caóticos e na teoria ergódica. Além disso, uma nova teoria, denominada Teoria da Entropia Ergódica Topológica (TEETO), é apresentada, fornecendo uma abordagem inovadora para a análise de sistemas dinâmicos ergódicos. Por fim, a Teoria Ergódica do Escoamento Turbulento (TEETU) é introduzida, explorando a relação entre a entropia topológica e as propriedades ergódicas de sistemas dinâmicos governados pelas equações de Navier-Stokes. Os resultados apresentados contribuem para uma compreensão mais profunda da complexidade dos sistemas dinâmicos e suas aplicações em diversas áreas da matemática e da física. A investigação da entropia topológica e suas aplicações em sistemas dinâmicos oferecendo novas percepções sobre o comportamento caótico e estocástico desses sistemas, enquanto a introdução de novas teorias, como a TEETU, que abre uma nova perspectiva para a análise e modelagem dos chamados fenômenos turbulentos.
Referências
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