Soma iterada de algarismos de um número concatenado

Resumo

Neste artigo apresentamos um estudo acerca da soma iterara de algarismos de um número concatenado. A soma iterada de algarismos de um número inteiro não negativo $n$ consiste em iteradas vezes adicionar os algarismos do número $n$ até que o resultado seja $0 \leq r < 9$, do qual alcançamos a soma iterada de $n$ e a denotamos por $S^*(n)=r$. Alinhados a esse processo iterativo da aplicação $S^*$ estendemos a iteração à concatenação de um número $n$ e procuramos determinar o padrão de repetição em $S^*(n_{[k]})$, ou seja, dado um número $n$ qualquer, fazemos uma $k$-concatenação e obtermos $n_{[k]}=nn \hdots nn$, então, aplicamos $S^*$ ao número concatenado, isto é, determinamos o resultado $S^*(n_{[k]})$ para cada $k\geq 1$. Entusiasmado por alguns trabalhos, em relação ao assunto foi possível, neste trabalho, desenvolver novas propriedades em relação ao tema soma de algarismos. Acreditamos que este possa complementar trabalhos já existentes na literatura sobre o assunto, bem como motivar o surgimento de novos. O trabalho também visa contribuir como material de consulta para docentes com atividades não rotineiras em sala de aula.