Incírculos e ex-incírculos: cinco problemas resolvidos que foram propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática

  • Juan López Linares Universidade de São Paulo: Pirassununga, SP, BR
  • João Paulo Martins dos Santos
  • Alessandro Firmiano de Jesus
Palavras-chave: Olimpíadas internacionais de Matemática, Incentro, Ex-incentro, Ensino Médio e Universitário, Geometria

Resumo

Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) são discutidos em detalhe. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas usando o Geogebra. É esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes que preparam-se para as fases finais de competições nacionais ou internacionais, quanto por professores que atuam no ensino e interessem-se em problemas mais desafiadores. Apresentam-se os conceitos básicos relativos ao incentro e ao ex-incentro e as métricas do triângulo associadas com as bissetrizes internas e externas. Uma combinação de outros conteúdos também são estudados: relação de Stewart, distância entre incentro e ortocentro, potência de um ponto relativo a uma circunferência e eixo e centro radical.

Referências

[1] Dusan Djukic, Vladimir Jankovic, Ivan Matic, and Nikola Petrovic. The IMO Compendium. Springer-Verlag GmbH, May 2011.
[2] Juan López Linares, Alexys Bruno-Alfonso, and Grazielle Feliciani Barbosa. Três problemas sobre série harmônica na olimpíada internacional de matemática. C.Q.D.-Revista Eletrônica Paulista de Matemática, 17:127–138, feb 2020.
[3] Juan López Linares, João Paulo Martins dos Santos, and Alessandro Firmiano de Jesus. Baricentro ou centroide: cinco problemas resolvidos das listas da olimpíada
internacional de matemática. Revista de Matemática de Ouro Preto, 2(2-2021):46–69, July 2021.
[4] Juan López Linares, João Paulo Martins dos Santos, and Alessandro Firmiano de Jesus. Cinco problemas sobre potência de um ponto em relação a uma circunferência e eixo radical em olimpíadas internacionais de matemática. C.Q.D. – Revista Eletrônica Paulista de Matemática, 20:22–40, jul 2021.
Publicado
2021-11-12
Edição
Seção
Artigos