Paralelogramos: cinco problemas resolvidos das listas de Olimpíadas Internacionais de Matemática

DOI: https://doi.org/10.5281/10.5281/zenodo.14566077
Palavras-chave: Olimpíadas internacionais de Matemática, GeoGebra, Problemas resolvidos, Ensino Médio e Universitário, Geometria

Resumo

Cinco problemas propostos para a Olimpíada Internacional de Matemática são discutidos em detalhe. Apresenta-se uma introdução dos conteúdos relativos a paralelogramos. As demonstrações envolvidas nas soluções são complementadas pela disponibilização dos respectivos links das figuras interativas, utilizando o GeoGebra. É esperado que o artigo possa ser apreciado tanto por estudantes que preparam-se para as fases finais de competições nacionais ou internacionais, quanto por professores que atuam no ensino e interessem-se em problemas mais desafiadores.

Biografia do Autor

Juan López Linares, Universidade de São Paulo: Pirassununga, SP, BR

Professor Associado do Departamento de Ciências Básicas (ZAB) da Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos (FZEA) da Universidade de São Paulo (USP). Ministra as disciplinas de Cálculo II e IV para estudantes de engenharias e os cursos de ``Treinamento Olímpico em Matemática para estudantes do Ensino Fundamental e Médio'' e ``Geometria Olímpica com GeoGebra'' para professores e estudantes de alto rendimento.

Textos completos e gratuitos podem ser encontrados em https://www.researchgate.net/profile/Juan-Lopez-127/research. Também disponibilizou mais de 750 vídeo aulas. Adicionalmente, no site https://www.geogebra.org/u/jlopezlbr estão disponíveis mais de 1000 construções geométricas interativas.

Graduação e Mestrado em Física na Universidade da Havana, Cuba, em 1994 e 1996, respetivamente. Curso de Diploma da Matéria Condensada no Centro Internacional de Física Teórica Abdus Salam, em Trieste, na Itália em 1997-1998. Estágio no Instituto de Espectroscopia Molecular (CNR), Bolonha, Itália em 1998-1999. Doutor em Física pela Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) em 1999-2001. Pós-doutorado de 4 anos (2002-2005) na Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Mestre Profissional em Matemática em Rede Nacional (ProFMat) pela UFSCar em 2019 e Livre Docente na área de Ensino de Matemática Olímpica na FZEA USP em 2022.

Referências

- ARAÚJO, J. C. D.; SILVA, A. D. P. R. D.; BELLEMAIN, P. M. B. Situações que envolvem paralelogramos e suas áreas: um estudo com licenciandos em matemática. REVISTA PARANAENSE DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, Universidade Estadual do Paraná - Unespar, v. 9, n. 19, p. 796–820, dez. 2020. ISSN 2238-5800.
- BARBOSA, J. L. M. Geometria Euclidiana Plana. 11. ed. [S.l.]: SBM, Sociedade Brasileira de Matemática., 2007. ISBN 9788583371069.
- CRUZ, M. P. M. da; FILHO, I. de O. H. Variação de soluções na geometria com a utilização do GeoGebra. Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, v. 8, n. 2, p. 78–101, 2019.
- DJUKIC, D.; JANKOVIC, V.; MATIC, I.; PETROVIC, N. The IMO Compendium. Springer-Verlag GmbH, 2011. ISBN 1441998535. Disponível em: .
- DOLCE, O. Fundamentos de Matemática Elementar Geometria Plana - Vol.9: Geometria plana - vol.9. [S.l.]: ATUAL (DIDATICO) - GRUPO SARAIVA, 2013. ISBN 9788535716863.
- FERREIRA, R. Ensinando matemática com o GeoGebra. Enciclopédia Biosfera, v. 6, n. 10, 2010.
- FRENSEL, J. D. K.; CRISSAFF, L. Geometria Analítica. [S.l.]: SBM, 2017. ISBN 9788583371212.
- HOLANDA, B. Notas das aulas do Programa Olímpico de Treinamento. 2011.
- LINARES, J. L.; BRUNO-ALFONSO, A.; BARBOSA, G. F. Três problemas sobre desigualdades na olimpíada internacional de matemática. C.Q.D.- Revista Eletrônica Paulista de Matemática, C.Q.D.- Revista Eletrônica Paulista de Matemática, v. 18, p. 78–88, jul 2020. Disponível em: .
- LINARES, J. L.; SANTOS, J. P. M. dos; JESUS, A. F. de. Incírculos e ex-incírculos: cinco problemas
resolvidos que foram propostos para a olimpíada internacional de matemática. Revista de Matemática de Ouro Preto (2237-8103), v. 2, p. 117–139, nov. 2021. ISSN 2237-8103. Disponível em: .
- LINARES, J. L.; SANTOS, J. P. M. dos; JESUS, A. F. de; BRUNO-ALFONSO, A. Desigualdade de Ptolomeu: cinco problemas resolvidos que foram propostos para a olimpíada internacional de matemática. Revista de Matemática de Ouro Preto (2237-8103), v. 2, p. 15–37, 2022. ISSN 2237-8103. Disponível em: .
- MENEGALLI, R. S.; BRANDL, E. Geometria no ensino médio. Anais da Feira do Conhecimento do IFC Campus Ibirama, v. 3, n. 1, 2022.
- MORGADO, A. C.; CARVALHO, P. C. P. Matemática discreta. [S.l.]: Ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção PROFMAT, 2015.
- NETO, A. C. M. Geometria. [S.l.]: SBM, 2013. ISBN 9788585818937.
- PEREIRA, T. d. L. M. O uso do software GeoGebra em uma escola pública: interações entre alunos e professor em atividades e tarefas de geometria para o ensino fundamental e médio. Juiz de Fora: UFJF, 2012.
- PINHEIRO, R. Notas das aulas do Programa Olímpico de Treinamento. 2006.
- SANTOS, E.; SANTOS, L. O papel do GeoGebra nas práticas de regulação do ensino da área do paralelogramo. Quadrante, Quadrante, p. Vol. 28 N.º 1 (2019), 2019.
- SILVA, F. B. d. Conceitos de geometria plana com software GeoGebra: um estudo de caso no ensino médio. 2018.
- THIAGO, C. Notas das aulas do Programa Olímpico de Treinamento. 2006.
- VILAÇA, M. M. Investigando o modo que licenciandos em matemática utilizam o geoplano durante atividades envolvendo as características dos quadriláteros. REVISTA PARANAENSE DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, Universidade Estadual do Paraná - Unespar, v. 9, n. 19, p. 750–772, dez. 2020. ISSN 2238-5800.
Publicado
2024-12-28
Como Citar
López Linares, J. (2024). Paralelogramos: cinco problemas resolvidos das listas de Olimpíadas Internacionais de Matemática. Revista De Matemática Da UFOP, 2. https://doi.org/10.5281/10.5281/zenodo.14566077
Edição
v. 2 (2024)
Seção
Artigos

Copyright (c) 2024 Revista de Matemática da UFOP (RMAT)

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob aLicença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.

Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.

Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado.

Most read articles by the same author(s)