O DESAFIO BENACERRAFINIANO: SERÁ POSSÍVEL OBTER CONHECIMENTO DE OBJETOS MATEMÁTICOS ABSTRATOS?

Abstract

Neste artigo analisaremos aquilo a que tem sido conhecido como o desafio benacerrafiniano de mostrar como é possível que o nosso conhecimento matemático seja conhecimento de objetos matemáticos abstratos. A primeira seção consistirá numa reformulação do argumento proposto por Benacerraf (1973) a favor da tese de que uma semântica adequada para a matemática é incompatível com uma epistemologia razoável para a matemática. Na segunda seção, procuraremos mostrar como esta tese pode ser usada paraatacar diretamente a visão platonista da matemática através da construção de um argumento puramente epistêmico.Na terceira seção, apresentamos brevemente a resposta aprioricistade Hale (1987) a este argumento, procurando mostrar que esta não é uma resposta satisfatória, posto não responder àquela que deve ser considerada a versão mais plausível do argumento epistêmico contra o platonismo matemático. Na quarta seção, procuramos mostrar como este argumento epistêmico contra a visão platonista da matemática pode ser reformulado sem que se faça uso de teorias causais do conhecimento, cuja plausibilidade é bastante controversa. Nessa seção também avaliaremos brevemente algumas tentativas de resposta por parte de Katz (1981) e outros. Na quinta seção,analisamos a proposta de Balaguer (1998) de reconstruir o platonismo tradicional usando o princípio da plenitude. Na sexta seção, apresentaremos então a única das respostas que parece responder à versão
mais forte do argumento epistêmico benacerrafiniano, nomeadamente, o abstracionismo fregianode Hale e Wright (2002). A última seção deste artigo consistirá, portanto, apenas na formulação de algumas conclusõesacerca da questão de saber quais destas tentativas de dissolver o desafio epistêmico benacerrafiniano são promissoras, e se tal desafio representa uma dificuldade genuína à defesa do platonismoquanto à matemática.