O Teorema da Decomposição Primária
Keywords:
Teorema da Decomposição Primária, Espaço Vetorial, Dimensão, Espaços Característicos, Valores Característicos.Abstract
O objetivo deste trabalho é apresentar de uma forma detalhada o Teorema da Decomposição Primária. Esse teorema é um dos resultados mais importantesda álgebra linear, pois afirma que qualquer espaço vetorial de dimensão finita é a soma direta dos espaços característicos associados
aos seus respectivos valores característicos. Tal resultado tem inúmeras consequências, especialmente no estudo dos espaços soluções
das equacões diferenciais ordinárias. A demonstração do Teorema da Decomposição Primária será feita utilizando, principalmente,
os conceitos de subespacos invariantes, polinômio mínimo e projeção além de outros resultados que nos ajudarão no encadeamento lógico da demonstração.
Existe uma versão desse teorema chamada de Teorema Espectral que é utilizada quando se está trabalhando com espaços vetoriais complexos.
Não utilizaremos tal denominação no desenvolvimento do presente trabalho, pois o corpo $K$ referido ao longo do texto pode ser tanto real como complexo.
References
COSTA, A. I. S. Uma demonstração do Teorema Fundamental da Álgebra. 2016. 76 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) - Universidade Federal de São Carlos, São Carlos, 2016. GONCALVES, A. Introdução à Álgebra. 6. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2017. HOFFMAN, K.; KUNZE, R. Álgebra Linear. Trad. WATANABE, R. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1979.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob aLicença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado.
