Algumas propriedades aritméticas das repunidades generalizadas
Keywords:
Divisibilidade, MDC, Repunidade generalizadaAbstract
Neste artigo apresentamos um estudo acerca dos números formados pela repetição da unidade em uma base b>1 qualquer, chamado de repunidade generalizada. Destacamos alguns resultados relacionados à divisibilidade envolvendo as repunidades generalizadas e apresentamos dois resultados importantes: o primeiro (e mais importante) é um procedimento para determinar o mdc entre duas repunidades generalizadas, o qual é uma generalização para qualquer base b do resultado apresentado por Tarasov(2007) na base decimal; e o segundo mostra que o produto de duas repunidades generalizadas jamais é um quadrado perfeito.
References
[1] Titu Andreescu and Razvan Gelca. Mathematical olympiad challenges. Springer Science & Business Media, 2008. [2] Albert H Beiler. Recreations in the theory of numbers: The queen of mathematics entertains. Courier Corporation, 1964. [3] Fernando Soares de Carvalho and Eudes Antonio Costa. Escrever o número 111... 111 como produto de dois números. Revista do Professor de Matemática,(87):15–19, 2015. [4] Eudes Antonio Costa and Grieg Antonio Costa. Existem números primos na forma 101... 101. Revista do Professor de Matemática, -(103):21–22, 2021. [5] Eudes Antonio Costa and Douglas Catulio Santos. Algumas propriedades sobre os números monodígitos e repunidades. Revista de Matemática, 2:47–58, 2022. [6] Eudes Antonio Costa and Douglas Catulio dos Santos. Números repunidades: algumas propriedades e resolução de problemas. Professor de Matemática Online, 8(4):495–503, 2020. [7] Eudes Antonio Costa and Ronaldo Antônio Santos. Números de ball generalizados. Revista Sergipana de Matemática e Educação Matemática, 7(1):61–85, 2022. [8] Hygino Hugueros Domingues. Fundamentos de aritmética. Florianópolis: editora da UFSC, 2017. [9] Serguei Vasil’evich Fomín and Carlos Vega. Sistemas de numeración. MIR, 1975. [10] Abramo Hefez. Aritmética, Coleção PROFMAT, 1a edição. Sociedade Brasileira de Matemática, 2013. [11] John H Jaroma. Factoring generalized repunits. Bulletin of the Irish Mathematical Society, –(59), 2007. [12] Ivan Niven, Herbert S Zuckerman, and Hugh L Montgomery. An introduction to the theory of numbers. John Wiley & Sons, 1991. [13] Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas OBMEP. Banco de Questões. Disponível em: <https://www.obmep.org.br>. Acesso em 10 de Dez de 2022. [14] Paulo Ribenboim. The little book of bigger primes. Springer Science & Business Media, 2004. [15] William M. Snyder. Factoring repunits. The American Mathematical Monthly, 89(7):462–466, 1982. [16] Boris V Tarasov. The concrete theory of numbers: initial numbers and wonderful properties of numbers repunit. arXiv:0704.0875 [math.GM], 2007. [17] Pavel Trojovsk `y and Jirı Tobiáš. Some divisibility properties of generalized repunits. International Journal of Pure and Applied Mathematics, 81(3):433–438, 2012. [18] Samuel Yates. The mystique of repunits. Mathematics Magazine, 51(1):22–28, 1978. [19] Paul Zeitz. Art Craft Problem Solving. John Wiley New York publisher, 1999.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Autores mantém os direitos autorais e concedem à revista o direito de primeira publicação, com o trabalho simultaneamente licenciado sob aLicença Creative Commons Attribution que permite o compartilhamento do trabalho com reconhecimento da autoria e publicação inicial nesta revista.
Autores têm autorização para assumir contratos adicionais separadamente, para distribuição não-exclusiva da versão do trabalho publicada nesta revista (ex.: publicar em repositório institucional ou como capítulo de livro), com reconhecimento de autoria e publicação inicial nesta revista.
Autores têm permissão e são estimulados a publicar e distribuir seu trabalho online (ex.: em repositórios institucionais ou na sua página pessoal) a qualquer ponto antes ou durante o processo editorial, já que isso pode gerar alterações produtivas, bem como aumentar o impacto e a citação do trabalho publicado.
