Bifurcation phenomena in turbulent flows: Functional analysis and non-Newtonian fluids

Resumo

Este estudo investiga o comportamento da turbulência em fluidos não newtonianos por meio de uma estrutura matemática rigorosa, com foco nas equações generalizadas de Navier-Stokes. Apresentamos uma formulação fraca dessas equações, considerando as características não newtonianas do fluido, e exploramos suas implicações em contextos teóricos e numéricos. O estudo emprega o método de aproximação de Galerkin para resolver as equações em domínios irregulares, destacando os desafios impostos pelos fluidos não newtonianos e a complexidade da turbulência. Um resultado importante deste trabalho é a formulação de um novo teorema sobre a existência e a unicidade de soluções fracas para uma classe específica de fluidos não newtonianos sob condições dadas. O teorema é derivado usando técnicas de análise funcional, incluindo espaços de Sobolev, e fornece uma base sólida para os métodos numéricos usados ​​na análise. Por meio deste trabalho teórico, demonstramos o início da turbulência em fluidos não newtonianos e os parâmetros críticos que governam a transição. O estudo também discute fenômenos de bifurcação e equações de balanço de energia, oferecendo novos insights sobre os mecanismos de turbulência nesses fluidos complexos. Esta pesquisa contribui para a compreensão da dinâmica de fluidos em contextos não newtonianos, fornecendo uma estrutura teórica que pode ser estendida para várias aplicações práticas, como em processos industriais e modelagem ambiental.